Question

求双曲线x^2-y^2=1的右支上到直线x=y的距离为根号2的点的坐标

Answer 1

设双曲线x²-y²=1的右支上到直线y=x的距离为√2的点的坐标为（x,y）,(x≥1)

则由点到直线的距离公式可知,|x-y|=2,即y=x-2,或y=x+2,

由y=x-2和x²-y²=1列方程组,解得x=5/4,y= -3/4；

由y=x+2和x²-y²=1列方程组,解得x= -5/4,y= 3/4；

∵x≥1,∴所求的点的坐标为(5/4,-3/4).