Question

（2014•河南）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′

Answer 1

解题思路：连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．

如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P

∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，

∴MD′=PD′，

设MD′=x，则PD′=BM=x，

∴AM=AB-BM=7-x，

又折叠图形可得AD=AD′=5，

∴x²+（7-x）²=25，解得x=3或4，

即MD′=3或4．

在Rt△END′中，设ED′=a，

①当MD′=3时，AM=7-3=4，D′N=5-3=2，EN=4-a，

∴a²=2²+（4-a）²，

解得a=[5/2]，即DE=[5/2]，

②当MD′=4时，AM=7-4=3，D′N=5-4=1，EN=3-a，

∴a²=1²+（3-a）²，

解得a=[5/3]，即DE=[5/3]．

故答案为：[5/2]或[5/3]．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．