如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC.

1个回答

  • 解题思路:在BC上截取BE=BA,连接DE,推出△ABD≌△EBD,推出∠A=∠BED,AD=DE=DC,推出∠BED+∠C=180°,即可得出答案.

    证明:

    在BC上截取BE=BA,连接DE,

    ∵BD平分∠ABC,

    ∴∠ABD=∠EBD,

    在△ABD和△EBD中

    AB=BE

    ∠ABD=∠EBD

    BD=BD

    ∴△ABD≌△EBD,

    ∴∠A=∠BED,AD=DE,

    ∵AD=DC,

    ∴DE=DC,

    ∴∠C=∠DEC,

    ∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°,

    即∠BAD+∠C=180°.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,解此题的关键是正确作出辅助线.