Question

数学题已知函数f(x)=e^x+aln(x+1)+a+1

Answer 1

（1）

f(x)=e^x+aln(x+1)+a+1(x>-1)

a=-1

f(x)=e^x-ln(x+1)

f(x)'=e^x-1/(x+1)

x=0时f(x)'=0

x0

所以

函数在（0,+∞）上的单调性是单调递增

（2）

f(x)'=e^x+a/(x+1)

g(x)=e^x+1

f(x)'-g(x)=e^x+a/(x+1)-e^x-1=a/(x+1)-1>=0

a/(x+1)>=1

a>=x+1>=2

所以a>=2