Question

在长沙市地铁二号线建设工地，有一“塔吊”正在准备起吊一底面积为0.8m2、质量为2400kg的圆柱形重物；如图所示，A为

Answer 1

解题思路：（1）知道圆柱形重物的质量，利用重力公式求重物重，因放在水平地面上，对地面的压力等于重力，再根据压强公式求对地面的压强；

（2）由图可知，承担重物的钢丝绳的股数n=4，不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦，当重物匀速上升时，利用F=[1/4]G求载重小车下每段钢丝绳的拉力；

（3）求出了拉力大小，根据s=4h求出拉力移动的距离，再利用W=Fs求拉力做功；

（4）由题知，当载重小车在B点时，能安全起吊重物的最大质量是1200kg，G_A×OA=m_最大g×OB；当提升2400kg重物时，G_A×OA=m_最大g×OB=m_物g×OC′，据此求OC′的大小，从而求出载重小车最多能向B点方向再平移多少m，才能保证安全工作．

（1）圆柱形重物的重：

G=mg=2400kg×10N/kg=2.4×10⁴N，

∵在水平地面上，

∴对地面的压力：F=G=2.4×10⁴N，

对地面的压强：p=[F/s]=

2.4×104N

0.8m2=3×10⁴Pa；

（2）由图可知，承担重物的钢丝绳的股数n=4，

∵不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦，

∴载重小车下每段钢丝绳的拉力：

F_拉=[1/4]G=[1/4]×2.4×10⁴N=6000N；

（3）s=4h=4×20m=80m，

拉力做功：W=Fs=6000N×80m=4.8×10⁵J；

（4）由题知，G_A×OA=m_最大g×OB；

当提升2400kg重物时，G_A×OA=m_物g×OC′，

∴m_最大g×OB=m_物g×OC′，

即：1200kg×g×25m=2400kg×g×OC′，

∴OC′=12.5m，

∴载重小车最多能向B点方向平移的距离：

s=OC′-OC=12.5m-10m=2.5m．

答：（1）起吊前，该重物对地面的压强为3×10⁴Pa；

（2）起吊后，当重物匀速上升时，载重小车下每段钢丝绳的拉力为6000N；

（3）如果将重物匀速提升20m，则拉力做功4.8×10⁵J；

（4）塔吊将重物从起吊点提升20m后，载重小车最多能向B点方向再平移2.5m，才能保证安全工作．

点评：

本题考点： 压强的大小及其计算；重力的计算；杠杆的平衡条件；功的计算．

考点点评： 本题是一力学综合题，关键有二：一是使用滑轮组承担物重绳子股数的确定（直接从动滑轮上引出的绳子股数）；

二是重力公式、压强公式、功的公式、杠杆平衡条件的灵活运用．