有解则判别式大于等于0
4k²-4+4k²>=0
2k²>=1
k²>=1/2
韦达定理
x1+x2=2k
x1x2=1-k²
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=4k²-2+2k²
=6k²-2>=6×1/2-2=1
所以最小值=1