“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式.某海港的货运码头,就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机

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  • 解题思路:(1)煤在传送带上先做匀加速运动,后速度与传送带相同后与传送带一起做匀速运动,根据牛顿第二定律和运动学公式结合分别匀加速和匀速的时间,即可得到总时间.(2)潮汐发电过程将海水的重力势能转化为电能,根据能量守恒列式求解.(3)先求出一台传送机将1s内落到传送带上的煤送到最高点煤获得的机械能,根据煤与传送带间的相对位移,求出煤与传送带因相对滑行产生的内能,再根据能量守恒列式求解.

    (1)煤浇到传送带后,开始阶段受到重力、传送带的支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力而做匀加速运动,设匀加速运动的加速度为a,根据牛顿第二定律得:

    μmgcosθ-mgsinθ=ma

    得 a=g(μcosθ-sinθ)

    设煤加速到v所用时间为t1,则有:v=at1

    联立以上两式得:t1=[v

    g(μcosθ−sinθ)=-sinθ)=

    1.4

    10(0.4×0.95−0.31)s=2s.

    匀加速运动通过的位移为:x1=

    v/2t1=

    1.4

    2×2m=1.4m;

    设煤匀速到最高点所用时间为t2,则有:L-x1=vt2

    解得:t2

    L−x1

    v]=[51.8−1.4/1.4]s=36s.

    故总时间 t=t1+t2=2s+36s=38s.

    (2)一次发电,水的质量 M=ρV=1×103×3.6×106kg=3.6×109kg

    水的重力势能减少量△Ep=Mg•[△h/2]=3.6×109×[4.8/2]J=8.64×109J

    一天发电产生的电能 E=4△Ep×10%

    则该电站一天内利用潮汐发电的平均功率 P=[E/t]=

    4△EP×10%

    t=

    4×8.64×109×10%

    24×3600W=400KW;

    (3)一台传送机,将1秒钟内落到传送带上的煤送到传送带上的最高点,煤获得的机械能为

    E=[1/2mv2+mgL•sinθ

    传送带与煤之间因摩擦产生的热 Q=μmgcosθ•△x

    煤与传送带的相对位移△x=vt1-x1=1.4×2m-1.4m=1.4m

    设同时使n台传送机正常运行,根据能量守恒

    P×80%×80%= n(

    1

    2mv2+mgL•sinθ+μmgcosθ•△x)

    代入解得:n=

    P×80%×80%

    1

    2mv2+mgLsinθ+μmgcosθ△x]=

    400×103×0.64

    1

    2×50×1.42+500sin18°+0.4×500cos18°×1.4=30(台)

    答:

    (1)从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t为38s;

    (2)该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P为400KW;

    (3)能同时使30台这样的传送机正常运行.

    点评:

    本题考点: 能量守恒定律;功率、平均功率和瞬时功率.

    考点点评: 本题一方面要正确分析煤的运动情况,由牛顿第二定律和运动学公式结合求解时间和相对位移,即可求出摩擦产生的热量,另一方面要分析能量如何转化,由能量守恒定律进行列式求解.