解题思路:(1)煤在传送带上先做匀加速运动,后速度与传送带相同后与传送带一起做匀速运动,根据牛顿第二定律和运动学公式结合分别匀加速和匀速的时间,即可得到总时间.(2)潮汐发电过程将海水的重力势能转化为电能,根据能量守恒列式求解.(3)先求出一台传送机将1s内落到传送带上的煤送到最高点煤获得的机械能,根据煤与传送带间的相对位移,求出煤与传送带因相对滑行产生的内能,再根据能量守恒列式求解.
(1)煤浇到传送带后,开始阶段受到重力、传送带的支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力而做匀加速运动,设匀加速运动的加速度为a,根据牛顿第二定律得:
μmgcosθ-mgsinθ=ma
得 a=g(μcosθ-sinθ)
设煤加速到v所用时间为t1,则有:v=at1;
联立以上两式得:t1=[v
g(μcosθ−sinθ)=-sinθ)=
1.4
10(0.4×0.95−0.31)s=2s.
匀加速运动通过的位移为:x1=
v/2t1=
1.4
2×2m=1.4m;
设煤匀速到最高点所用时间为t2,则有:L-x1=vt2;
解得:t2
L−x1
v]=[51.8−1.4/1.4]s=36s.
故总时间 t=t1+t2=2s+36s=38s.
(2)一次发电,水的质量 M=ρV=1×103×3.6×106kg=3.6×109kg
水的重力势能减少量△Ep=Mg•[△h/2]=3.6×109×[4.8/2]J=8.64×109J
一天发电产生的电能 E=4△Ep×10%
则该电站一天内利用潮汐发电的平均功率 P=[E/t]=
4△EP×10%
t=
4×8.64×109×10%
24×3600W=400KW;
(3)一台传送机,将1秒钟内落到传送带上的煤送到传送带上的最高点,煤获得的机械能为
E机=[1/2mv2+mgL•sinθ
传送带与煤之间因摩擦产生的热 Q=μmgcosθ•△x
煤与传送带的相对位移△x=vt1-x1=1.4×2m-1.4m=1.4m
设同时使n台传送机正常运行,根据能量守恒
P×80%×80%= n(
1
2mv2+mgL•sinθ+μmgcosθ•△x)
代入解得:n=
P×80%×80%
1
2mv2+mgLsinθ+μmgcosθ△x]=
400×103×0.64
1
2×50×1.42+500sin18°+0.4×500cos18°×1.4=30(台)
答:
(1)从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t为38s;
(2)该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P为400KW;
(3)能同时使30台这样的传送机正常运行.
点评:
本题考点: 能量守恒定律;功率、平均功率和瞬时功率.
考点点评: 本题一方面要正确分析煤的运动情况,由牛顿第二定律和运动学公式结合求解时间和相对位移,即可求出摩擦产生的热量,另一方面要分析能量如何转化,由能量守恒定律进行列式求解.