Question

有个例题已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,对于任意的ab属于R 都满足f（a.b）=af（b）+bf（a）

Answer 1

答：

f(x)是定义在R上的不恒为0的函数

对于任意a、b满足：f(ab)=af(b)+bf(a)

令a=0：f(0)=0*f(b)+b*f(0)

所以：(1-b)f(0)=0

因为：b是任意的实数

所以：f(0)=0

或者令a=b=0：f(0)=0+0=0

老师将ab=0就是为了构造出f(0),这样才能解答.

类似这种题目,需要求什么,就要想办法构造什么出来