Question

如图,等腰Rt△ABC位于第一象限,AB＝AC＝2,点A在直线 y＝x上,点A的横坐标为1,边AB、AC分别平行于x轴

Answer 1

如图,设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,EF交AB于M,

∵A点的横坐标为1,A点在直线y=x上,

∴A（1,1）,又AB=AC=2,AB∥x轴,AC∥y轴,

∴B（3,1）,C（1,3）,且△ABC为等腰直角三角形,

∵点E在直线y=x上,

∴E为BC的中点,

∴M为AB中点,

EM= 12AC=1,AM=1,

∴EF=1+1=2,OF=1+1=2,

E点坐标为（2,2）,

∴k=OD×AD=1,或k=OF×EF=4,

当双曲线与△ABC有唯一交点时,1≤k≤4．

故答案为：1≤k≤4．