解题思路:观察可发现,第1,4,7,…项是等差数列,公差是2;第2,5,8,…数字也是等差数列,公差是2;第3,6,9,…数字是常数数列,都是1.因此只需要知道第2000个数是哪一个数列中的数即可.将数列三个为一组,显然2000÷3=666…2.因此第2000个数是首项为1998,公差为2的等差数列中的第667个数字.因此根据高斯求和的求末项公式即能求出这个数是多少.
2000÷3=666…2.
因此第2000个数是首项为1998,公差为2的等差数列中的第667个数字.
1998-(667-1)×2
=1998-666×2,
=1998-1332,
=666.
答:那么第2000个数是666.
点评:
本题考点: 等差数列.
考点点评: 通过析数列得出数列中数的排列规律是完成本题的关键.本题利用的高斯求和的有关公式为:末项=首项-(项数-1)×公差.