Question

函数f(x)=x的三次方+ax的二次方+bx+a的平方在x=1时有极值10,求a,b的值

Answer 1

答：

f(x)=x³+ax²+bx+a²

求导：f'(x)=3x²+2ax+b

再次求导：f''(x)=6x+2a

x=1时f(x)有极值10,显然：f'(1)=0,f''(1)≠0,f(1)=10

所以：

f'(1)=3+2a+b=0

f''(1)=6+2a≠0

f(1)=1+a+b+a²=10

解得：a=4,b=-11