不知道你是几年级学生,如果预习当中碰到这样的题完全可以学了以后再做,如果你已经上完了高一,那我不可能一步步给你推导的,于你于我都没什么益处,OK?
一、A可以解得是﹛x|x=√2},
所以C=[√2,8]
所以f（x）定义域为…
利用对数运算法则,f（x）=[log2（x）-log2(2)]*[log2(1)-logx(2)]
=logx(2)-1
因为定义域为…,所以logx(2)取值在[1/3,2]上
所以f（x）最大值为1,最小值为-2/3
二、先用换元整理不等式：
设t=2^x,则t≥0
则t^2-18t+32≤0
解得t∈[2,16]
则x∈[1,4]
整理函数式：
y=log1/2（x/2)* [log1/2(x/2)+log1/2(1/4)]
=[log1/2(x/2)]²+2log1/2(x/2)
换元：设m=log1/2(x/2),m∈[-1,1]
则y=m²+2m
利用二次函数知识得最大值为3,最小值为-1
三、【首先声明我不确定我的答案正确与否,但思路应该没有问题.】
先求得对称轴为x=1
①若m＜n≤1
由图像性质,f(m)=-1/2m^2+m=2m
f(n)=-1/2n^2+n=2n
解得m=-2,n=0.
②若m＜1＜n,
则f(1)=2n,n=-1/4舍去
③若1≤m＜n,
则f(m)=-1/2m^2+m=2n
f(n)=-1/2n^2+n=2m
解得m,n一个是4,一个是-2,舍去
综上所述,存在这样的实数m=-2,n=0满足上述题意.