Question

已知,如图,在△ABC的边BC的同侧,分别以AB、AC为向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,联结BE、CD,且相交

Answer 1

∵△ABD与△ACE都是等边三角形,∴对于△ADC和△ABE有AD=AB,AC=AE,

且对应边的夹角∠DAC=60°+∠BAC=∠BAC+60°=∠BAE,

∴△ABE≌△ADC,得BE=CD,∠ABE=∠ADC

∠BMC是△BDM的一个外角,∠BMC=∠DBM+∠BDC=∠DBA+ABE+∠BDC,

=60°+∠ADC+∠BDC=60°+∠BDA=60°+60°=120°