原码、补码和反码
（1）原码表示法
原码表示法是机器数的一种简单的表示法.其符号位用0表示正号,用：表示负号,数值一般用二进制形式表示.设有一数为x,则原码表示可记作〔x〕原.
例如,X1= ＋1010110
X2= 一1001010
其原码记作：
〔X1〕原=[＋1010110]原=01010110
〔X2〕原=[－1001010]原=11001010
原码表示数的范围与二进制位数有关.当用8位二进制来表示小数原码时,其表示范围：
最大值为0.1111111,其真值约为（0.99）10
最小值为1.1111111,其真值约为（一0.99）10
当用8位二进制来表示整数原码时,其表示范围：
最大值为01111111,其真值为（127）10
最小值为11111111,其真值为（－127）10
在原码表示法中,对0有两种表示形式：
〔+0〕原=00000000
[－0] 原=10000000
（2）补码表示法
机器数的补码可由原码得到.如果机器数是正数,则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数,则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反,并在未位加1而得到的.设有一数X,则X的补码表示记作〔X〕补.
例如,[X1]=＋1010110
[X2]= 一1001010
[X1]原=01010110
[X1]补=01010110
即 [X1]原=[X1]补=01010110
[X2] 原= 11001010
[X2] 补=10110101＋1＝10110110
补码表示数的范围与二进制位数有关.当采用8位二进制表示时,小数补码的表示范围：
最大为0.1111111,其真值为（0.99）10
最小为1.0000000,其真值为（一1）10
采用8位二进制表示时,整数补码的表示范围：
最大为01111111,其真值为（127）10
最小为10000000,其真值为（一128）10
在补码表示法中,0只有一种表示形式：
[＋0]补=00000000
[＋0]补=11111111＋1=00000000（由于受设备字长的限制,最后的进位丢失）
所以有[＋0]补=[＋0]补=00000000
（3）反码表示法
机器数的反码可由原码得到.如果机器数是正数,则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数,则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的.设有一数X,则X的反码表示记作〔X〕反.
例如：X1= ＋1010110
X2= 一1001010
〔X1〕原=01010110
[X1]反=〔X1〕原=01010110
[X2]原=11001010
[X2]反=10110101
反码通常作为求补过程的中间形式,即在一个负数的反码的未位上加1,就得到了该负数的补码.
例1. 已知[X]原=10011010,求[X]补.
分析如下：
由[X]原求[X]补的原则是：若机器数为正数,则[X]原=[X]补；若机器数为负数,则该机器数的补码可对它的原码（符号位除外）所有位求反,再在未位加1而得到.现给定的机器数为负数,故有[X]补=[X]原十1,即
[X]原=10011010
[X]反=11100101
十） 1
[X]补=11100110
例2. 已知[X]补=11100110,求〔X〕原.
分析如下：
对于机器数为正数,则〔X〕原=〔X〕补
对于机器数为负数,则有〔X〕原=〔〔X〕补〕补
现给定的为负数,故有：
〔X〕补=11100110
〔〔X〕补〕反=10011001
十） 1
〔〔X〕补〕补=10011010=〔X〕原
或者说：
数在计算机中是以二进制形式表示的.
数分为有符号数和无符号数.
原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法.
一个有符号定点数的最高位为符号位,0是正,1是副.
以下都以8位整数为例,
原码就是这个数本身的二进制形式.
例如
0000001 就是+1
1000001 就是-1
正数的反码和补码都是和原码相同.
负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1.
[-3]补=[10000011]补=11111101
一个数和它的补码是可逆的.
为什么要设立补码呢?
第一是为了能让计算机执行减法：
[a-b]补=a补+（-b）补
第二个原因是为了统一正0和负0
正零：00000000
负零：10000000
这两个数其实都是0,但他们的原码却有不同的表示.
但是他们的补码是一样的,都是00000000
特别注意,如果+1之后有进位的,要一直往前进位,包括符号位!（这和反码是不同的!）
[10000000]补
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢出了,符号位变成了0）
有人会问
10000000这个补码表示的哪个数的补码呢?
其实这是一个规定,这个数表示的是-128
所以n位补码能表示的范围是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原码能表示的数多一个
又例：
1011
原码：01011
反码：01011 //正数时,反码＝原码
补码：01011 //正数时,补码＝原码
-1011
原码：11011
反码：10100 //负数时,反码为原码取反
补码：10101 //负数时,补码为原码取反＋1
0．1101
原码：0.1101
反码：0.1101 //正数时,反码＝原码
补码：0.1101 //正数时,补码＝原码
-0．1101
原码：1.1101
反码：1.0010 //负数时,反码为原码取反
补码：1.0011 //负数时,补码为原码取反＋1
在计算机内,定点数有3种表示法：原码、反码和补码
所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法,即最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小.
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外.
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1.
假设有一 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为：
00000000 00000000 00000000 00000101
5转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节（32位）,所以前面填了一堆0.
现在想知道,-5在计算机中如何表示?
在计算机中,负数以其正值的补码形式表达.
什么叫补码呢?这得从原码,反码说起.
原码：一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码.
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码.
反码：将二进制数按位取反,所得的新二进制数称为原二进制数的反码.
取反操作指：原为1,得0；原为0,得1.（1变0; 0变1)
比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反,得11111111 11111111 11111111 11111010.
称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码.
反码是相互的,所以也可称：
11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码.
补码：反码加1称为补码.
也就是说,要得到一个数的补码,先得到反码,然后将反码加上1,所得数称为补码.
比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010.
那么,补码为：
11111111 11111111 11111111 11111010 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以,-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011.转换为十六进制：0xFFFFFFFB.
再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示.
假设这也是一个int类型,那么：
1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110
3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111
正数的原码,补码,反码都相同,都等于它本身
负数的补码是:符号位为1,其余各位求反,末位加1
反码是:符号位为1,其余各位求反,但末位不加1
也就是说,反码末位加上1就是补码
1100110011 原
1011001100 反 除符号位,按位取反
1011001101 补 除符号位,按位取反再加1
正数的原反补是一样的
在计算机中,数据是以补码的形式存储的:
在n位的机器数中,最高位为符号位,该位为零表示为正,为1表示为负；
其余n-1位为数值位,各位的值可为0或1.
当真值为正时:原码、反码、补码数值位完全相同；
当真值为负时: 原码的数值位保持原样,
反码的数值位是原码数值位的各位取反,
补码则是反码的最低位加一.
注意符号位不变.
如:若机器数是16位:
十进制数 17 的原码、反码与补码均为： 0000000000010001
十进制数-17 的原码、反码与补码分别为：1000000000010001、1111111111101110、1111111111101111