Question

双曲线C x^2-y^2=2右支上的弦AB过右焦点F （1） 求弦AB的中点M的轨迹方程

Answer 1

双曲线的方程：X^2/2-Y^2/2=1,F(2,0).

当弦AB的斜率不存在时,M(2,0)；

当弦AB的斜率存在时,

设为K,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(X,Y),

则x1^2/2-y1^2/2=1,x2^2/2-y2^2/2=1,

两式相减有：(y1-y2)/(x1-x2)=(x1 x2)/(y1 y2),

故K=X/Y,又K=Y/(X-2),

故X/Y=Y/(X-2),

所以(X-1)^2-Y^2=1,

又点(2,0)满足此方程,

故M的轨迹方程为：(X-1)^2-Y^2=1.