(Ⅰ)设椭圆的方程为
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0),当t=3时,PQ中点为(0,3),所以b=3
∵a2-b2=16,∴a2=25
∴椭圆的标准方程为
x2
25+
y2
9=1;
(Ⅱ)①证明:直线AF1:y=2x+8;AF2:y=-2x+8;
所以可得P([t−8/2],t),Q([8−t/2],t)
∵直线QR∥AF1交F1F2于点R,∴R(4-t,0)
设△PRF1的外接圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则
(4−t)2+(4−t)D+F=0
16−4D+F=0
(
t−8
2)2+t2+
t−8
2D+tE+F=0
∴
D=t
E=4−
7
4t
F=4t−16
∴圆心坐标为(−
t
2,
7t
8−2)
∴圆心C在定直线7x+4y+8=0上;
②由①可得圆C的方程为:x2+y2+tx+(4-
7
4t)y+4t-16=0
整理可得(x2+y2+4y-16)+t(x-