(2011•盐城模拟)(本题文科学生做)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知F1(-4,0),F2(4,0),A(0,8
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1个回答

  • (Ⅰ)设椭圆的方程为

    x2

    a2+

    y2

    b2=1(a>b>0),当t=3时,PQ中点为(0,3),所以b=3

    ∵a2-b2=16,∴a2=25

    ∴椭圆的标准方程为

    x2

    25+

    y2

    9=1;

    (Ⅱ)①证明:直线AF1:y=2x+8;AF2:y=-2x+8;

    所以可得P([t−8/2],t),Q([8−t/2],t)

    ∵直线QR∥AF1交F1F2于点R,∴R(4-t,0)

    设△PRF1的外接圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则

    (4−t)2+(4−t)D+F=0

    16−4D+F=0

    (

    t−8

    2)2+t2+

    t−8

    2D+tE+F=0

    D=t

    E=4−

    7

    4t

    F=4t−16

    ∴圆心坐标为(−

    t

    2,

    7t

    8−2)

    ∴圆心C在定直线7x+4y+8=0上;

    ②由①可得圆C的方程为:x2+y2+tx+(4-

    7

    4t)y+4t-16=0

    整理可得(x2+y2+4y-16)+t(x-