解题思路：f（x）=ax2+b|x|+c是由函数f（x）=ax2+bx+c变化得到，再将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴的位置即可求解．
f（x）=ax2+b|x|+c是由函数f（x）=ax2+bx+c变化得到，
即函数f（x）=a(x+
b
2a)2+
4ac−b2
4a变化得到，以a＞0为例如图：
第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=a(x+
b
2a)2+
4ac−b2
4a的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以−
b
2a＞0．
故选B．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查二次函数配方法研究其单调性，同时说明单调性与对称轴和开口方向有关．