因为x∈[1,9],则
1《x+1《9.1式,
1《x²《9.2式
由1式得,
0《x《8,
2式可化为,
x²》1,.4式,
x²《9,.5式
由4式得x》1,或x《-1,
由5式得-3《x《3,
将4式和5式并起来得,
-3≤x≤-1,或1≤x≤3.6式,
再将1式和6式并起来得,
1≤x≤3,
所以所求函数的定义域为1≤x≤3,
因为f(x)=2x+1,
所以f（x+1）=2（x+1）+1=2x+3,
f（x²）=2x²+1,
所以f(x+1)+f(x²）=2（x²+x+2）
=2（x+1/2)²-3/2,
则函数开口向上,对称轴为-1/2,又因为求出的定义域为1≤x≤3,而函数在
（-1/2,+∞)上单调递增,
所以函数在定义域边界的1和3分别取得最大值和最小值,
所以Ymin最小=2×1²+2×1+4=8,
Ymax最大=2×3²+2×3+4=28