Question

1.设二次函数f(x)满足f（x+3）=f（1-x）,且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)

Answer 1

[(x+3)+(1-x)]÷2=2 说明2次函数关于x=2对称`

设2次函数f(x)=a(x-2)的平方+b …①

代入(0,3) ,得 4a+b=3

所以 b=3-4a 代入①式

f(x)=ax的平方-4ax+3

设两根为x1,x2

韦达定理:x1+x2=4 ②

x1·x2=3÷a ③

x1的平方+x2的平方=10

即 ②的平方-4·③=10

16-12÷a=10 ,得a=2

所以f(x)=2x的平方-8x+3