解题思路：先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．
由题意知本题是一个几何概型，
∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，
∴△≥0
∴a2+b2≥π
试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|0≤a≤π，0≤b≤π}
∴S=π2，
而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，
∴s=π2-[1/4]π2=[3/4]π2，
由几何概型公式得到P=[3/4]，
故选：B．
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．