Question

已知三角形角A45度,角B60度,AB长为2,求三角形面积?

Answer 1

过C作CD⊥AB,为作题方便叙述,引入一个参数k

设AD＝k,则BD＝2－k,

∵∠A＝45°,∴∠ACD＝45°,得CD＝AD＝k,

在Rt△BCD中,∠B＝60°,∴∠BCD＝30°得BC＝2BD＝2(2－k)

(30度锐角所对的直角边等于斜边的一半）

根据勾股定理,CD²＝BC²－BD²,代入数值,解得：CD＝3-√3

∴△ABC面积＝AB×CD÷2＝2×(3－√3)÷2＝3－√3 ≈1.2679