(1)由y=ax²+bx+c和y-bx,可消去y,得ax²+2bx+c=0.
∵a＞b＞c,a+b+c=0,
∴a＞0,c＜0,
∴方程ax²+2bx+c=0的判别式△=（2b）² - 4ac = 4（-a-c）² - 4ac = 4（a+c/2）² + 3c²＞0
∴方程ax²+2bx+c=0有两个不相等的实数根,
∴函数f（x）与g（x）的图像有两个不同的交点.
(2)设方程ax²+2bx+c=0的两个不相等的实数根为X1和X2,则（韦达定理）
X1+X2=-2b/a
X1·X2=c/a,
∴|A1B1|²=（X2-X1）²-4X1X2=4（c/a+½）²+3.
由a＞b＞c,a+b+c=0,
得a＞0,c＜0,a＞-a-c＞c,
∴c/a∈（-2,-½）,
∴|A1B1|∈（√3,2√3）.