解题思路：两个质数的倒数相加，和的分子是31，设这两个质数是a和b则，[1/a]+[1/b]=[a+b/ab]，a+b=31是奇数，根据奇数=偶数+奇数，可知其中必有质数是偶数，即2，则另一个质数是31-2=29，则分母ab=2×29，据此解答．
设这两个质数是a和b则，[1/a]+[1/b]=[a+b/ab]，
a+b=31是奇数，其中必有质数是偶数，即2，则另一个质数是31-2=29，
则分母ab=2×29=58，
所以两个质数的倒数相加和的分母为58；
故答案为：58．
点评：
本题考点： 合数与质数；倒数的认识．
考点点评： 解答本题关键是先找出和是31的两个质数，再根据倒数的意义找出两个质数的倒数，分析和的分母是多少．