Question

二次函数和圆的应用已知x=1是方程ax∧2+bx+c=0(a≠0)的一个根,抛物线y=ax∧2+bx+c与x轴交与A.B

Answer 1

x=1是方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的一个根,得：a+b+c=0抛物线y=ax^2+bx+c与交y轴与C(0,7／3),得：c=7/3,所以,a+b= -7/3对称轴x=4,-b/2a=4,所以,a=1/3,b= -8/3所以,抛物线的解析式：y=1/3 x^2-8/3 x+7/3（2）用圆规量取OM距离,以C为圆心,OM为半径画圆,圆弧和MN的交点即为P点.M（4,-3）,OM=5=PC,设P（4.,y）(4-0)^2+(y-7/3)^2=25,y=16/3或 -2/3⊙P：(x-4)^2+(y-16/3)^2=25或(x-4)^2+(y+2/3)^2=25所以,Q（0.,25/3）或（0,-11/3）（3）设P（4.,y)与x轴相切,⊙p的半径为y的绝对值直线OM：y=-3/4 xP到OM的距离d=（12+4y）的绝对值/5=y的绝对值,解得y= -4/3或12则半径为4/3或12,P（4,-4/3）或（4,12）