Question

从2000,2001,2002..2993中任取498个数,请证明其中一定有两个数是互质数.

Answer 1

证明这个问题可以采用这个方法：首先证明两个连续的自然数互质；其次,从2000到2993中选取498个自然数,必然会有至少一对连续的自然数.

至于证明两个连续的自然数互质,下面有个方法,是我直接在知道上找的,应该比较好理解.

证明：反证法,设两数为n和n+1,若两数不互质,则两个数有大于1的公约数：

n=k*m；

n+1=q*m；

其中k,q均为正整数,k1

(n+1)-n=(q-k)*m>=m>1

而(n+1)-n=1

矛盾

因此两数互质