Question

求微分方程x^2y''=(y')^2+2xy'满足y(1)=0,y'(1)=1的特解:

Answer 1

令y'=p

y"=p'

x^2p'=p^2+2xp,这是伯努利方程

令p=1/q

p'=-1/q^2 q'

x^2(-1/q^2)q'=1/q^2+2x/q

化为一阶方程：q'+2q/x=-1/x^2

这用普通公式可算得结果了.