一个长方形的两邻边的长分别为2厘米和4厘米,绕它的一边所在的直线旋转所得几何体的表面积是______平方厘米.(结果保留

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  • 解题思路:将长方形以2cm的一边所在直线为轴旋转一周,那么圆柱的底面半径为4cm,高为2cm,那么圆柱的侧面积为底面圆周长乘以圆柱的高,底面积为两个半径为4cm的圆的面积,把它们相加即可求出圆柱体的表面积;若将长方形以4cm的一边所在直线为轴旋转一周,那么圆柱的底面半径为2cm,高为4cm,用同样方法即可求出圆柱体的表面积.

    当把长方形2cm的一边所在直线为轴旋转一周,那么圆柱的底面半径为4cm,高为2cm,

    则圆柱的侧面积为4×2π×2=16π(平方厘米),

    两个底面的面积为2×π×4×4=32π(平方厘米),

    所以圆柱体的表面积为16π+32π=48π(平方厘米);

    当把长方形4cm的一边所在直线为轴旋转一周,那么圆柱的底面半径为2cm,高为4cm,

    所以圆柱的侧面积为2×2π×4=16π(平方厘米),

    两个底面的面积为2×π×2×2=8π(平方厘米),

    所以圆柱体的表面积为16π+8π=24π(平方厘米);

    答:这个圆柱的表面积是48π平方厘米或24π平方厘米.

    故答案为:48π或24π.

    点评:

    本题考点: 圆柱的侧面积、表面积和体积.

    考点点评: 本题主要是考查了圆柱的表面积的计算方法,但在做此题时要注意要求表面积就要先分清底面半径和圆柱的高.