Question

函数y=(1+sinx)/(2+cosx)的值域为

Answer 1

2y+ycosx=1+sinx

sinx-ycosx=2y-1

√(1+y²)sin(x+θ)=2y-1

则：sin(x+θ)=(2y-1)/√(1+y²)

则显然有：-1≦(2y-1)/√(1+y²)≦1

即：(2y-1)²/(1+y²)≦1

(2y-1)²≦y²+1

3y²-4y≦0

y(3y-4)≦0

得：0≦y≦4/3

所以,值域为[0,4/3]

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