Question

已知f（x）=-2x 3 +6x 2 +m（m为常数）在[-2，2]上有最小值3，那么此函数在[-2，2]上的最大值为（

Answer 1

由已知，f′（x）=-6x ²+12x，由-6x ²+12x≥0得0≤x≤2，

因此当x∈[0，2]时f（x）为增函数，在x∈[2，+∞），（-∞，0]时f（x）为减函数，

又因为x∈[-2，2]，所以得当x∈[-2，0]时f（x）为减函数，在x∈[0，2]时f（x）为增函数，

所以f（x） _min（0）=m=3，故有f（x）=-2x ³+6x ²+3

所以f（-2）=43，f（2）=11

因为f（-2）=-43＜f（2）=11，所以函数f（x）的最大值为f（-2）=-43．

故选D．