解题思路：（1）根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到OD=[1/2]BC=2×[1/2]=1，则不随三角板的移动而改变，因而OD+DA不会改变；
（2）根据两点之间线段最短，即可得到当O、D、A三点在一直线上时，OA最长，即可求解；
（3）当O、D、A三点在一直线上时，OA最长，且此时OA是第一象限的角平分线，据此即可求解．
（1）OD=[1/2]BC=2×[1/2]=1，则OD+DA=2．
（2）∵OD=DA=1始终不变，
∴当O、D、A三点在一直线上时，OA最长等于2．
这时，四边形OBAC的对角线相交于点D，有DO=DB=DA=DC=1，OA=BC=2，
∵四边形OBAC是矩形，
又∵AB=AC，
∴四边形OBAC是正方形．
（3）A（
2，
2）
直线OA是∠BOC的角平分线，则解析式是：y=x．
点评：
本题考点： 一次函数综合题；点的坐标；等腰直角三角形；矩形的性质；正方形的判定．
考点点评： 本题主要考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确理解OD的长度不变是解题的关键．