解题思路：（1）由f（x）=x3-3x2-9x+11，知f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，能求出函数f（x）的递减区间．
（2）由f（x）=x3-3x2-9x+11，知f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x1=-1，x2=3．列表讨论，能求出函数f（x）的极大值和极小值．
（1）∵f（x）=x3-3x2-9x+11，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，得-1＜x＜3．
∴函数f（x）的递减区间是（-1，3）．
（2）∵f（x）=x3-3x2-9x+11，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x1=-1，x2=3．
列表讨论：
x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞）
f（x） + 0 - 0 +
f′（x） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑∴当x=-1时，函数取得极林值f（-1）=-1-3+9+11=16；
当x=3时，函数取得极小值f（3）=27-27-27+11=-16．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题考样函数的单调递减区间的求法，考查函数的极值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．