Question

（2010•徐汇区一模）已知数列{xn}满足x2=[1/2]x1，xn=[1/2]（xn-1+xn-2）（n=3，4，5

Answer 1

∵x2＝

1

2x1，且xn＝

1

2(xn−1+xn−2)令n=3，

得 x3＝

1

2(x2+x1)＝

3

4x1，令n=4，

得 x4＝

1

2(x2+x3)＝

5

8x1，

∴x2−x1＝−

1

2x1，x3−x2＝

1

4x1，x4−x3＝−

1

8x1，…，xn− xn−1 ＝(−

1

2)n−1，

于是x_n=x₁+（x₂-x₁）+…+（x_n-x_n-1）=x1+

−

1

2x1[1−(−

1

2)n−2]

1+

1

2

∴

lim

n→∞xn＝x1−

1

3x1＝2，x₁=3．

故答案为3．