设圆心为(a,b)
圆心肯定在直线上所以：b=a+m
直线与圆的交点坐标可表示为（a+X,b+X）,（a-X,b-X）.
不用管X的表达式,将这两点坐标分别带入双曲线方程,相减后,利用平方差公式可将X约去,剩下一个式子：2a=b
（a+X,b+kX）,（a-X,b-kX）,（0,0）三点都在圆上,且前两点为直径,所以构成直角三角形,两过原点直线斜率之积为-1,所以有((b+kX)(b-kX))/((a+X)(a-X))=-1,X=((a^2+b^2)/(1+k^2))^(1/2)
接下来不会了
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OA⊥OB
yAyB/xAxB=-1.
直线方程代入双曲线方程,x^2-2mx-(m^2+2)=0,
xA+xB=2m,xAxB=-(m^2+2),
yAyB=(xA+m)(xB+m)=xAxB+m(xA+xB)+m^2=(1-m)m^2.
所以
((1-m)m^2)/(m^2+2)=1.
所以
m^3=-2
m=-2的三次方根