Question

（2014•仙游县模拟）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=-3，S7=7．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，由S₃=-3，S₇=7可得方程组，解出即可；

（Ⅱ）分组求和法：先分两组，然后借助等比数列、等差数列的求和公式可求；

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，

∵S₃=-3，S₇=7，

∴

3a1+

1

2×3×2d＝−3

7a1+

1

2×7×6d＝7，解得

a1＝−2

d＝1，

∴a_n=-2+（n-1）×1=n-3；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn＝4•2n−3+n＝2n−1+n，

∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=（2⁰+2¹+2²+…+2^n-1）+（1+2+3+…+n）

=

1−2n

1−2+

n(n+1)

2=2n−1+

n(n+1)

2．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式、等差数列等比数列的求和公式，考查方程思想，考查学生的运算求解能力．