Question

过点A(0,1),B(4,m)且与x轴相切的圆有且仅有一个,求实数m的值和这个圆的方程.

Answer 1

设这个圆的圆心坐标（a,b）,半径为r.依题可得,r=m=b=4-a

故该圆方程为：（x-a）²+（y-4+a）²=（4-a）²

因A(0,1)在圆上,所以有：a²+（a-3）²=（4-a）²

解得a1=2根号2-1；a2=-2根号2-1（舍去）

r=m=5-2根号2

这个圆的方程为（x-2根号2+1）²+（y-5+2根号2）²=（5-2根号2）²