解题思路：本题要借助指数函数的图象与性质来研究，对四个命题的形式加以变化变成规范的形式，利用相关的性质判断即可．
对于选项（1）由于）（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0 等价于
f( x
2
)−f( x
1
)
x
2
−x
1
＜0故可借助函数的图象的单调性得出结论
对于选项（2）由于x2f（x1）＜x1f（x2）等价于
f( x
2
)
x
2
＞
f( x
1
)
x
1
，可借助函数图象上点的几何意义得出结论
对于选项（3）由于f（x2）-f（x1）＞x2-x1⇔
f( x
2
)−f( x
1
)
x
2
−x
1
＞1
，故可借助函数的图象上点的切线斜率变化规律得出结论
对于选项（4）
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
＞f（
x
1
+
x
2
2
）说明函数是一个凹函数，以此由函数图象即可得出结论．
解
（1）∵f（x）=2x-1为R上的单调增函数，故满足0＜x1＜x2的任意x1，x2，总有f（x1）＜f（x2），即f（x2）-f（x1）＞0，∴（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0，故（1）错误；
（2）设y=
f(x)
x=
2x−1
x=
f(x)−0
x−0，其几何意义为f（x）图象上的点与原点连线斜率，由函数f（x）=2x-1在（0，+∞）上的图象可知y=
f(x)
x为增函数，∵0＜x1＜x2，
∴
f(x 1)
x 1＜
f(x 2)
x 2，即x2f（x1）＜x1f（x2），（2）正确；
（3）∵函数f′（x）=2xln2，由x＞0，∴2xln2∈（ln2，+∞），即存在x0，使f′（x0）＜1，而f（x2）-f（x1）＞x2-x1⇔
f( x 2)−f( x 1)
x 2−x 1＞1⇔函数f（x）在所给的区间上导数值恒大于1，∴（3）错误；
（4）
f(x1)+f(x2)
2＞f（
x1+x2
2）反映函数f（x）为凹函数，由f（x）=2x-1的图象可知此函数在（0，+∞）上确为凹函数，（4）正确
故正确结论的序号是：（2）、（4）
故选 C
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；指数型复合函数的性质及应用；导数的乘法与除法法则．
考点点评： 本题考查指数函数的图象，以及指数函数的单调性、凸凹性、变化率等性质的抽象表达，数形结合解决问题的思想方法