Question

如图,等边三角形中,D是BC上一点.E是AC上一点,且CD=AE,连接BE和AD相交于点F.BG⊥AD于G,

Answer 1

设角ABE为x,设角FBG为y

因为AB=AC,AE=CD,角BAE=角ACD,所以三角形ABE全等于三角形CAD,所以角DAC等于角BAE等于x.

角GBD=90°-角GDB=90°-（角DAC+角C）=90°-（x+60°）=30°-x

角ABE+角FBG+角GBD=60°,代入数据得

x+y+30°-x=60°

解得y=30°,即角FBG=30°,所以在直角三角形BFG中30度角所对的边是斜边的一半,即FG=1/2BF