Question

三角形数阵：下面第一行是自然数列,上面各行和杨辉三角相似,这个数阵有什么规律.

Answer 1

杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下：

1 n=0

1 1 n=1

1 2 1 n=2

1 3 3 1 n=3

1 4 6 4 1 n=4

1 5 10 10 5 1 n=5

1 6 15 20 15 6 1 n=6

……

此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后,展开始终各项的系数.如：

(a+b)^1=a^1+b^1

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

……

(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6（注意发现规律）

……