Question

已知关于x的方程x2-2kx+k2-2k+4=0有两实根分别为x1=m、x2=n，而点（m，n）在反比例函数y=[p/x

Answer 1

解题思路：根据根得判别式得到△=4k²-4（k²-2k+4）≥0，解得k≥2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征和根与系数的关系得到p=mn=k²-2k+4，然后配方得p=（k-1）²+3，再利用二次函数的性质得到当k=2时，p有最小值，P_最小值=4．

根据题意得△=4k²-4（k²-2k+4）≥0，

解得k≥2，

因为p=mn=k²-2k+4=（k-1）²+3，

所以当k≥2时，p随k的增大而增大，

所以当k=2时，p有最小值，P_最小值=4．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了根的判别式和反比例函数图象上点的坐标特征．