Question

平面直角坐标系中，原点到直线y=kx+b的距离公式为d=|b|k2+1，根据这个公式解答下列问题：

Answer 1

（1）∵b=4，k=−

4

3，

∴d=

4

(−

4

3)2+1=

12

5；

（2）根据题意得，

|2k|

(1−k)2+1=|k|，

解得k=1±

3；

（3）由题意得，点A（0，4），B（3，0），则AB=5，

如图，∵∠ABC的邻补角是∠ACB的邻补角的2倍，

∴点C只能在线段OB上，2∠ACO=∠ABG，

作∠ABG的平分线BH，过A作AC′∥BH，

∴∠AC′C=∠HBG=∠ABH=∠C′AB=∠ACO，

∴BC′=AB=5，由OB=3，

∴OC′=2，

∵∠AC′C=∠ACO，

∴AC′=AC，又AO⊥CC′，

∴OC=OC′=2，

∴C（2，0），

∴直线AC的解析式为y=-2x+4，

∴d=

|4|

(−2)2+1=

4

5

5．