Question

已知多项式x^3+ax^2+bx+c能够被x^2+3x-4整除,求4a+c的值.

Answer 1

因为被除式是3次,除式是2次,且最高次项系数都是1,

那么可设商式为（x+p）

x^3+ax^2+bx+c=(x+p)(x^2+3x-4)

x^3+ax^2+bx+c=x^3+3x^2-4x+px^2+3px-4p

x^3+ax^2+bx+c=x^3+(3+p)x^2+(3p-4)x-4p

所以

a=3+p

b=3p-4

c=-4p

所以

4a+c

=12+4p+(-4p)

=12

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