Question

当k为何值时，方程x2-（k+2）x+12=0和方程2x2-（3k+1）x+30=0有一公共根？求出此公共根．

Answer 1

解题思路：设公共解为t，根据题意得t²-（k+2）t+12=0①，2t²-（3k+1）t+30=0②，消去t²得到（k-3）t=6，则k-3≠0时，t=[6/k−3]，把t=[6/k−3]代入①整理得k²-11k+30=0，解得k₁=5，k₂=6，所以当k=5时，t=3；当k=6时，t=2．

设公共解为t，

根据题意得t²-（k+2）t+12=0①，2t²-（3k+1）t+30=0②，

①×2-②得（k-3）t=6，

当k-3≠0时，t=[6/k−3]，

把t=[6/k−3]代入①得（[6/k−3]）²-（k+2）•[6/k−3]+12=0，

整理得k²-11k+30=0，解得k₁=5，k₂=6，

当k=5时，t=3；当k=6时，t=2，

即当k为5时，方程x²-（k+2）x+12=0和方程2x²-（3k+1）x+30=0有一公共根3；当k为6时，方程x²-（k+2）x+12=0和方程2x²-（3k+1）x+30=0有一公共根2．

点评：

本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．