Question

求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0交点的圆方程

Answer 1

X²+Y²-2X+10Y-24=0. X²+Y²+2X+2Y-8=0

前式减后式得

-4X+8Y-16=0

X=2Y-4

代入前式 (2Y-4)²-2(2Y-4)+Y²+10Y-24=0

5Y²-10Y=0 Y=0 或Y=2 对应X=-4 或X=0 (0,2) (-4,0)

圆心 (A,-A)

(X-A)²+(Y+A)²=R²

得式为 A²+(2+A)²=R² 和 (-4-A)²+A²=R²

即 A²+A²+4A+4=A²+8A+16+A²

4A=-12 A=-3

R²=9+1=10

(X+3)²+(Y-3)²=10