解题思路：由函数的解析式计算f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，分析两个式子中自变量之间的关系，归纳推理可得答案．
∵f（x）=
ex+e−x
2，g（x）=
ex−e−x
2，
∴f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=
e+e−1
2•
e3−e−3
2+
e−e−1
2•
e3+e−3
2-
e4−e−4
2=
e4−e−2+e2−e−4
4+
e4+e−2−e2−e−4
4-
e4−e−4
2=0，
同理求得 f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，
…
归纳可得：f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0，
故答案为：0、0、f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0．
点评：
本题考点： 指数函数综合题．
考点点评： 本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知分析出等式中变量之间的关系规律是解答的关键，属于中档题．