Question

数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1；bn=（-1）nan（n∈N*）；则数列{bn}的前50项和为（　　）

Answer 1

解题思路：根据 a₁=s₁=3，当n≥2时，a_n=S_n -s_n-1，求出数列{a_n}的通项公式，再由 b_n=（-1）ⁿa_n ，求出数列{b_n}的通项公式，进而求得数列{b_n}的前50项和．

∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n+1，

∴a₁=s₁=3，当n≥2时，a_n=S_n -s_n-1=n²+n+1-[（n-1）²+（n-1）+1]=2n，

故a_n=

3 ，n＝1

2n ，n≥2．

∴b_n=（-1）ⁿa_n =

− 3 ，n＝1

(−1)n•2n ，n≥2，

∴数列{b_n}的前50项和为（-3+4）+（-6+8）+（-10+12）+…（-98+100）=1+24×2=49，

故选A．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 题主要考查根据数列的前n项的和求数列的通项公式，利用了数列的前n项的和与第n项的关系n≥2时，an=Sn -sn-1，属于中档题．