参考例题：
在三角形ABC中,角ABC=45°,点D(与B、C不重合)为射线BC上一动点连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF
1.如果AB不等于AC,且D在线段BC上运动,BD垂直于CF吗?
2.若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于P,设AC=4根号下2,BC=3,CD=x,求线段CP的长
答案：
1、∵AB=AC ∠ACB=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
且∠BAC=90° 3ACB=45°
∵四边形ADEF是正方形
∴AD=AF ∠DAF=90°
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAF
即∠BAD=∠CAF
在△ABD和△ACF中
AD=AF AB=AC ∠BAD=∠CAF
∴△ABD≌△ACF
∴∠ABC=∠ACF=45°
∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=90
∴CF⊥BD(BC)
2、过A做GA⊥AC交BC于G
∵∠ACB=45°
∴△AGC是等腰直角三角形
且∠GAC=90° ∠AGC=45° AG=AC
∵四边形ADEF是正方形
∴AF=AD ∠FAD=90°
∴∠FAD+∠DAC=∠DAC+∠AGC
即∠FAC=∠DAG
在△AGD和△ACF中
AF=AD AG=AC ∠FAC=∠DAG
∴△AGD≌△ACF
∴∠ACF=∠AGC(∠AGD)=45°
∴∠ACB=∠ACF+∠ACB=90°
∴CF⊥BD(BC,GC)
3（1）做AQ⊥BC
∵∠ACB=45°
∴△AQC是等腰直角三角形
AQ=QC=√(AC²/2)=4
∴DQ=QC-CD=2
∴AD=DE=√(AQ²+DQ²)=2√5
∵CF⊥BC(BD)
∴∠DPC+∠PDC=∠QAD+∠ADQ ∠ADQ+∠PDC=∠ADE=90°
∴∠QAD=∠PDC
∴△AQD∽PDC
∴AQ/CD=DQ/CP
CP=CD×DQ/AQ=2×2/4=1
（2）在第2题基础上作图,做法与3（1）无多大区别,由于纯手打,懒得写了- -