角平分线的条件里有一种常见的线,就是构造全等三角形,以这个图为例,注意到∠EBF＝∠CBF,因此只要在BC上截取BG＝BE,连接FG,即可得△BEF≌△BGF
∴∠BFE＝∠BFG,EF＝GF
∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB
∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝180°－(1/2∠ABC＋1/2∠ACB)
＝180°－1/2(∠ABC＋∠ACB)＝180°－1/2(180°－∠A)＝120°
∴∠BFG＝∠BFE＝60°
∴∠CFG＝∠BFC－∠BFG＝60°＝∠BFE＝∠CFD
∵∠FCG＝∠FCD,CF＝CF
∴△CFG≌△CFD
∴DF＝GF
而EF＝GF
∴EF＝DF