解题思路:(Ⅰ)根据真数大于零,可由4-k2x>0求得函数的定义域,要注意分类讨论.
(Ⅱ)f(x)在(-∞,2]上有意义,即对任意x∈(-∞,2]不等式4-k2x>0恒成立可转化为
k<
4
2
x
x∈(-∞,2]恒成立求解,只需求得
u=
4
2
x
的最小值即可.
(Ⅰ)由题意可知:4-k2x>0(2分)
即解不等式:k2x<4(3分)
当k≤0,不等式的解为R(5分)
当k>0,不等式的解为x<log2
4
k(7分)
所以当k≤0f(x)的定义域为R;
当k>0f(x)的定义域为(−∞,log2
4
k)(8分)
(Ⅱ)由题意可知:对任意x∈(-∞,2]不等式4-k2x>0恒成立(10分)
得k<
4
2x(12分)
又x∈(-∞,2],u=
4
2x的最小值1.(14分)
所以符合题意的实数K的范围是(-∞,1)(15分)
点评:
本题考点: 函数的定义域及其求法.
考点点评: 本题主要考查函数定义域的求法及定义域的应用,定义域常见类型有分式函数,根式函数,基本函数的定义域等.