已知函数f(x)=lg(4-k•2x),(其中k实数)

3个回答

  • 解题思路:(Ⅰ)根据真数大于零,可由4-k2x>0求得函数的定义域,要注意分类讨论.

    (Ⅱ)f(x)在(-∞,2]上有意义,即对任意x∈(-∞,2]不等式4-k2x>0恒成立可转化为

    k<

    4

    2

    x

    x∈(-∞,2]恒成立求解,只需求得

    u=

    4

    2

    x

    的最小值即可.

    (Ⅰ)由题意可知:4-k2x>0(2分)

    即解不等式:k2x<4(3分)

    当k≤0,不等式的解为R(5分)

    当k>0,不等式的解为x<log2

    4

    k(7分)

    所以当k≤0f(x)的定义域为R;

    当k>0f(x)的定义域为(−∞,log2

    4

    k)(8分)

    (Ⅱ)由题意可知:对任意x∈(-∞,2]不等式4-k2x>0恒成立(10分)

    得k<

    4

    2x(12分)

    又x∈(-∞,2],u=

    4

    2x的最小值1.(14分)

    所以符合题意的实数K的范围是(-∞,1)(15分)

    点评:

    本题考点: 函数的定义域及其求法.

    考点点评: 本题主要考查函数定义域的求法及定义域的应用,定义域常见类型有分式函数,根式函数,基本函数的定义域等.