连接BE、CE、CF、EF,因BC是直径,所以∠BEC=90°,因为同一弦所对的圆周角相等,所以∠BCE=∠BFE,又因为∠BCE+∠CBE=90°,∠A+∠CBE=90°,所以∠A=∠BCE=∠BFE,在△BFE和△BAD中,因∠A=∠BFE,∠EBF为公共角,所以△BFE和△BAD相似.有BE/EF=BD/AD……（1）
因为∠BFC=90°,易证△BCD和△CFD相似,从而得出BC/CF=BD/CD,因AD=CD,所以BC/CF=BD/AD……（2）
由（1)、（2）两式得BC/CF=BE/EF,也就是BC/BE=CF/EF.