Question

已知方程[1/3]x3-[1/2]x2-2x-m=0有三个不等实根，则m的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：设y=[1/3]x³-[1/2]x²-2x，则y′=x²-x-2，由导数性质求出y_极小值=y|_y=2=-[10/3]，y_极大值=y|_y=-1=[7/6]，由此结合函数y=[1/3]x³-[1/2]x²-2x的性质能求出m的取值范围．

设y=[1/3]x³-[1/2]x²-2x，

y′=x²-x-2，

由y′=0，得x=-1，或x=2，

当x∈（-∞，-1）时，y′＞0；当x∈（-1，2）时，y′＜0；

当x∈（-1，+∞）时，y′＜0．

∴y=[1/3]x³-[1/2]x²-2x的增区间是（-∞，-1），（2，+∞），减区间是（-1，2）．

∴y_极小值=y|_y=2=-[10/3]，y_极大值=y|_y=-1=[7/6]，

∵方程[1/3]x³-[1/2]x²-2x-m=0有三个不等实根，

∴结合函数y=[1/3]x³-[1/2]x²-2x的性质知m的取值范围是（-[1/10]，[7/6]）．

故选：A．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．